Нека је дат многоугао чија темена у неком Правоуглом координатном систему имају целобројне координате. Површина оваквог многоугла одређује се на веома једноставан начин применом једне формуле која захтева само познавање броја темена и броја свих тачака датог координатног система које имају целобројне координате и које се налазе у унутрашњости датог многоугла.
Нека је i – број тачака координатног система које имају целобројне координате и које су у унутрашњости многоугла, и нека је b – број темена многоугла, која су по претпоставци већ тачке са целобројним координатама, тада се површина овог многоугла рачуна по формули
P=i+b/2 – 1
Претходна формула ствар је такозване Пикове теореме, коју је описао аустријски математичар Георг Александер Пик, 1899. године.
На пример, површина нашег шестоугла са слике је: P=12+6/2 – 1 =14
Искористимо сада Пикову теорему да одредимо површину многоугла са часа!
17+20/2-1=17+10-1=26
Како смо на часу одређивали ову површину ?
Нема коментара:
Постави коментар